BAB II
KAJIAN PUSTAKA
A.
Kajian
Teori
1.
Bilangan
Bulat (Jenis – jenis bilangan dan Operasi hitung campuran Bilangan Bulat)
a.
Pengertian
1) Menurut
Baharin Samsudin (1994:16) Bilangan adalah jumlah atau kuantitas anggota Bilangan
Bulat adalah suatu himpunan bilangan yang terdiri atas bilangan negatif, nol
dan bilangan positif.
2) Menurut
Burhanudin Mustaqim ( 2008 ) bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri dari
bilangan asli ( Bilangan bulat positif , bilangan nol dan lawan bilangan asli (
Bilangan Negatif )
3) Menurut
Roy Holland ( 1983 : 17 ) Bilangan bulat adalah suatu himpunan bilangan yang
terdiri dari bilangan positif, nol dan bilangan negatif.
4) Menurut
St Negoro dan B Harahap (1998:41) Bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri
dari bilangan asli (Bilangan bulat positif), bilangan nol dan lawan bilangan
asli (Bilangan Negatif) serta himpunannya dinyatakan dengan huruf B.
Jadi berdasarkan
penjabaran diatas dapat disimpulkan bahwa, Bilangan adalah himpunan bilangan yang
terdiri dari bilangan positif, nol dan bilangan negatif, yang biasanya
dilambangkan dengan B.
Jenis
– Jenis Bilangan :
1) Bilangan
Cacah adalah himpunan bilangan bulat yang tidak negatif atau bilangan asli
ditambah 0 (Nol)
2) Bilangan
Asli adalah himpinan\bilangan bulat positif yang bukan 0 (Nol)
3) Bilangan
Prima adalah bilangan asli yang lebih besar dari angka 1, yang faktor
pembaginya adalah 1 dan bilangan itu sendiri
Operasi hitung campuran bilangan bulat adalah
penghitungan bilangan yang terdiri dari dua operasi hitung atau lebih.
b.
Proses
Proses pembelajaran
tentang bilangan bulat tidak bisa dipisahkan dari pembahasan mengenai
jenis-jenis bilangan. Dalam deretan/ himpunan bilangan bulat terdapat bilangan
Asli ( 1, 2, 3 ...), bilangan cacah (bilangan asli + 0 atau 0,1,2,3 ... ), dan
bilangan prima ( 1, 2, 3, 5 ... ). Dalam proses pembelajaran bilangan bulat
disampaikan dengan alat bantu berupa garis bilangan. Garis bilangan adalah sebuah
alat bantu yang digunakan dalam pembelajaran matematika, yang bertujuan agar
peserta didik memahami letak suatu bilangan.
1) Operasi
Hitung Bilangan Bulat
Untuk penanaman konsep,
maka digunakan garis bilangan sebagai alat bantu. Pengenalan konsep seperti ini
disebut pengenalan konsep semi kongkret. Sebelum menyampaikan penggunaan garis
bilangan pada materi operasi hitung bilangan bulat, perlu disampaikan pula
prinsip / cara kerja garis bilangan itu sendiri. Prinsip/cara kerja garis
bilangan ditekankan pada konsep maju untuk operasi penjumlahan dan mundur untuk
operasi pengurangan.
Operasi hitung bilangan
bulat memiliki sifat – sifat operasi hitung, diantaranya :
a) Sifat
Komutatif ( Pertukaran )
b) Sifat
Assosiatif ( Pengelompokan )
c) Sifat
Distributif ( Pengebaran )
Pada
bilangan bulat terdapat empat macam operasi hitung yang berlaku, yaitu
penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Keempat operasi hitung pada bilangan bulat
ini erat sekali hubungannya dengan operasi hitung pada bilangan cacah, maka
dari itu, siswa dituntut untuk memahami terlebih dahulu tentang opersai hitung
pada bilangan cacah. (Muchtar A Karim, dkk, 1997: 184).
(a) Operasi Penjumlahan
Muchtar A Karim, dkk
(1997: 184) menyatakan apabila a dan b bilangan bulat, maka definisi
penjumlahannya adalah sebagai berikut: a + b = (a + b), jika a dan b bilangan
bulat tak negatif. a +(-b)= a – b, jika a dan b bilangan bulat tak negatif
serta a > b. a + (-b) = 0, jika a dan b adalah bilangan bulat tak negatif serta
a = b. Serta a + (-b) = -(b - a), a dan b adalah bilangan bulat tak negatif dan
a < b.
(b) Operasi
Pengurangan
Mochtar A Karim, dkk
(1997: 186) mendefinisikan pengurangan bilangan bulat sebagai berikut: Jika a
dan b adalah bilangan bulat, maka a – b adalah sebuah bilangan bulat x yang
bersifat b + x = a. dari definisi tersebut dapat disimpulkan bahwa a – b = x
jika dan hanya jika a = b + x. Sedangkan jika a dan b bilangan bulat, maka a –
b = a + (-b). Sifat ini menyatakan bahwa a – b sama nilainya dengan a + lawan
b. Oleh sebab itu, operasi pengurangan merupakan invers dari operasi
penjumlahan.
(c) Operasi
Perkalian
Definisi perkalian pada
bilangan bulat menurut Mochtar A Karim (1997: 187) yaitu: Jika a dan b bilangan
cacah, maka (-a).(-b) = a . Jika a dan b bilangan cacah, maka a .(-b) = -
(a.b).
(d) Operasi
Pembagian
Definisi pembagian pada
bilangan bulat menurut Mochtar A Karim, dkk (1997: 189), adalah sebagai
berikut: Jika a dan b bilangan bulat dimana b
0, maka a dibagi b, ditulis a : b, adalah bilangan bulat x yang bersifat
b.x = a.
Untuk menentukan apakah
hasil bagi bersifat negatif atau positif, digunakan pedoman pada perkalian
yaitu: Jika hasil bagi dua bilangan bulat positif atau bilangan bulat negatif
dan jika hasil bagi itu ada, adalah
bilangan bulat positif. Hasil bagi dua
bilangan bulat yang berlainan tanda, jika hasilnya ada adalah bilangan bulat
negatif.
2) Operasi
Hitung Campuran
Operasi
hitung yang menggunakan 2 pola penghitungan atau lebih. Contoh : Operasi hitung penjumlahan dan pengurangan
Dalam
mengerjakan operasi hitung campuran ada beberapa hal yang harus diperhatikan,
diantaranya yaitu :
(a) Operasi
hitung campuran penjumlahan ( + ) dan pengurangan (-)
Penjumlahan dan pengurangan
mempunyai sifat sama kuat. Jika dalam suatu operasi hitung terdapat penjumlahan
dan pengurangan, maka proses pengerjaan dimulai dari sebelah kiri.
(b) Operasi
hitung perkalian (x) dan pembagian ( : )
Perkalian dengan
pembagian sama kuat. Jika dalam suatu operasi hitung terdapat perkalian dan
pembagian, maka proses pengerjaan dimulai dari sebelah kiri.
(c) Operasi
hitung campuran penjumlahan (+), pengurangan (-), perkalian (x) dan pembagian (
: )
Jika dalam suatu
operasi hitung terdapat Penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian, maka
proses pengerjaan dimulai dengan operasi perkalian atau pembagian, baru
kemudian penjumlahan atau pengurangan.
(d) Jika
dalam suatu operasi hitung terdapat operasi dalam kurung maka operasi dalam
kurung tersebut dikerjakan terlebih dahulu.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar